Innanzitutto lavate le patate, fatele cuocere per circa 35-40 minuti (dipende dalle dimensioni delle patate), quindi pelatele, schiacciatele con una forchetta e conditele con sale, pepe e prezzemolo tritato.
Tagliate la pasta sfoglia in 6 spicchi uguali, disponete un po’ di composto di patate sulla parte larga, quindi aggiungete tonno e olive.
Arrotolate la sfoglia sul ripieno (quasi a voler formare dei cornettini), lasciando aperte le 2 estremità, con il ripieno a vista.
Disponete i fagottini su di una teglia rivestita di carta forno, spennellate con latte, decorate con semi di sesamo e infine cuocete per circa 20 minuti (o fino a doratura) a 180°C, in forno ventilato già caldo.
I fagottini di patate e tonno sono pronti: serviteli caldi o tiepidi.